2.2.4 初等函数的求导公式

    1)函数求导法则已知函数u=u(x)和v=v(x)在点x处可导,y=f(u)在u=u(x)处可导,有2)基本初等函数的求导公式......查看详细>>

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习题2-3

    基础题1.已知y=ax+b,求y″.2.已知s=sinωt,求s″.3.求函数y=lnx的n阶导数.4.求函数y=xcosx的二阶导数.5.设y=arctanx,求f(0).6.已知x2-y2＝1,其中y是x的函数,试求(d2y)/(dx2).7.已知作直线运动物体的运动方程为,求在t=π时物体运动速度和加速度.提高题......查看详细>>

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2.4.2 微分的公式和计算

    观察以上3道例题,发现只要能求函数的导数f′(x),就可以计算函数的微分dy=f′(x)dx.2.2节中,我们学习了16个基本初等函数的求导公式,每一个求导公式都对应着一条微分公式.表2.2基本初等函数微分公式表2.3函数微分法则定理(一阶微分形......查看详细>>

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习题2-4

    基础题1.已知函数y=2x3+3,计算在x=2处△x=0.01时的△y和dy.2.已知函数y=1/x,计算函数在x=1处△x=0.1时的△y和dy.3.求函数在x=1处的微分dy.4.求函数y=xcos2x的微分dy.5.求函数y=e-xsin(x+1)的微分dy.6.求函数y=ln2(1-x)的微分dy.7.求函数s=Asin(wt+φ)的微分......查看详细>>

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习题3-2

    基础题提高题8.验证极限存存在,但不能用洛必达法则求出.9.验证极限存在,但不能用洛必达法则求出.10.讨论函数在点x=0的连续性.......查看详细>>

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3.3.1 泰勒(Taylor)中值定理

    如果函数f(x)在含有x0的某个开区间(a,b)内具有直到(n+1)阶的导数,则对∀x∈(a,b)时,f(x)可以表示为(x-x0)的一个n次多项式与一个余项Rn(x)之和.其中,Rn(x)=(f(n+1)(ξ))/((n+1)!)(x-x0)n+1称为拉格朗日型余项,ξ是x0与x之间的某个值.且公式(3.5)称为......查看详细>>

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3.3.3 麦克劳林公式的应用

    例1写出函数f(x)=ex的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式.解因f′(x)=ex,f″(x)=ex,f(x)=ex,…,f(n)(x)=ex.故f(0)=f′(0)=f″(0)=…=f(n)(0)=1.且故f(x)=ex的n阶麦克劳林公式为(1)讨论误差:用公式1+x+(x2)/(2!)+…+(xn)/(n!)代替ex,所产生的误差为(2)当x=1时......查看详细>>

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3.3.4 常用初等函数的麦克劳林公式

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习题3-3

    基础题1.求函数带佩亚诺余项的麦克劳林公式.2.求函数y=(x2-3x+1)3带佩亚诺余项的麦克劳林公式.3.求函数y=xex带佩亚诺余项的麦克劳林公式.4.求函数y=-2x3+3x2-2在点x0＝1处带拉格朗日余项的泰勒公式.5.求函数y=1/x在点x0＝-1处带拉格朗日余......查看详细>>

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习题3-4

    基础题1.判断函数f(x)=arctanx-x的单调性.2.判断下列函数在指定区间的单调性:3.求下列函数的单调区间:4.判断函数f(x)=x3+3x2-9x+1的单调性.5.判断下列曲线的凹凸性.提高题1.证明下列不等式:(1)当x>1时,(1+x)ln(1+x)>x·lnx.(2)设x>0,证明:x-......查看详细>>

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