预备知识

    一、逻辑符号P⇒Q表示命题P成立,则命题Q成立;P⇔Q表示命题P成立当且仅当命题Q成立.∀表示任意,∃表示存在,如∀x,∃y,使得x>y.二、集合一般来说,把某类对象的总体叫做集合,这些对象叫作该集合的元素.这是对“......查看详细>>

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1.2.1 常值函数

    y=C,(-∞<x<+∞).常值函数相当于把实数看成一类特殊的函数.......查看详细>>

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1.2.2 幂函数

    y=xα.幂函数的图像共有11种类型.当α为有理数时,设α=q/p,p∈N+,q∈Z.表1.1当α=1时,图像如图1.4所示.当α=0时,图像如图1.5所示.图1.4图1.5......查看详细>>

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1.2.3 指数函数

    y=ax,(a>0,a≠1).指数函数的图像只有两种类型.当a>1时,y=ax是增函数,图像如图1.6所示;当0<a<1时,y=ax是减函数,图像如图1.7所示.图1.6图1.7指数运算有一些常用的性质:(1)∀m,n∈R,a>0,am·an＝am+n;(2)∀m,n∈R,a>0,(am)n＝amn.......查看详细>>

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1.2.4 对数函数

    y=logax,(a>0,a≠1).对数函数的图像也只有两种类型.当a>1时,y=logax是增函数,图像如图1.8所示;当0<a<1时,y=logax是减函数,图像如图1.9所示.图1.8图1.9对数运算有一些常用的性质:(1)∀M,N>0,a>0,a≠1,logaM+logaN=logaMN;(2)∀M,N>0,a......查看详细>>

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1.2.5 三角函数

    三角函数共有六个:正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx,余切函数y=cotx,正割函数y=secx,余割函数y=cscx.三角函数都是周期函数,其中正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期为2π;正切函数和余切函数的周期为π.它们都有......查看详细>>

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1.2.7 幂指函数

    对于函数y=u(x)v(x),(u(x)>0,u(x)≠1),若u(x),v(x)都不是常值函数,则它既不是幂函数也不是指数函数,我们称它为幂指函数.利用对数恒等式,幂指函数可以转化成u(x)v(x)=ev(x)lnu(x),由此可以看出幂指函数是初等函数.......查看详细>>

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习题1-2

    基础题1.求下列各式的值:2.求下列各式的值:3.证明下列各式:提高题1.请画出下列函数的图像:2.求证:......查看详细>>

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习题1-3

    基础题1.观察数列{an}的一般项an的变化趋势,写出它们的极限:2.观察下列数列的变化趋势,写出它们的极限:3.观察并求下列极限:提高题根据数列极限的定义证明:......查看详细>>

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习题1-4

    基础题1.利用函数图像,求下列极限:2.观察并写出下列极限:3.观察并写出下列极限:4.设画出它的图像,并求当x→1时,函数的左右极限,从而说明当x→1时函数的极限是否存在.6.考察函数y=arccotx的图像,求出下列极限:提高题1.选择题:(1)函数......查看详细>>

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