方差和标准差

方差和标准差图片（共4张） : (1)求一组数据的方差有以下两种方法:①当 n个数据:x₁,x₂,x₃,…,x_n的数值较小时,可用公式s²＝x₁-²+x₂-²+x₃-²+…+(x_n-)² (是x₁,x₂,x₃,…,x_n的平均数).
(2)当一组数据x₁,x₂,x₃,…,x_n的各个数值较大时,可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到一组新的数据x′₁,x′₂,x′₃,…,x′_n,这n个数据的平均数为,可用公式:
s²＝x′₁-²+x′₂-²+x′₃-²+…+x′_n-².
(2)求标准差s的方法,标准差为方差的算术平方根,即
s=.
例　甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如图所示.
(1)填写下表:

(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析.

①从平均数和方差结合看(分析偏高程度).②从平均数和中位数结合看(分析谁的成绩好些).③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(看谁的成绩好些).④从折线图上两人射击命中环数及走势看(分析谁更有潜力).
解题思维导图

解　(1)从图中可看出,乙的射击环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知
＝(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7.
∴　填7.将乙的射击环数由小到大排列:2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.
∴　中位数是＝7.5.
从图中可看出甲10次打靶环数从小到大分别排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.
∴　中位数为7.
∴　表中应填:

(2)①甲、乙的平均数相同:均为7.但s²_甲<s²_乙,说明甲偏离平均数的程度小,而乙偏离平均数程度大.
②甲、乙平均水平相同.而乙的中位数比甲大,可预见乙射击环数的优秀次数比甲的多.
③乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次,可知乙的射击成绩比甲好.
④从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线上波动不大.说明乙的状态明显高于甲,有潜力可挖.