在第二章的学习中,我们已经知道了(x2)′=2x,即会求解一个函数的导函数.现在把问题反过来,若已知F′(x)=2x,那么F(x)的表达式是什么呢?也即寻求一个可导函数,使它的导函数等于已知函数.本章将讨论这一问题....[继续阅读]

    1.平面直角坐标系下平面图形的面积计算我们已经知道,由直线x=a,x=b,x轴及曲线y=f(x)(f(x)≥0)所围成的平面图形面积A是定积分其中,被积表达式f(x)dx就是面积元素,它表示高为f(x)、底为dx的一个矩形.下面考虑求由两条曲线y=f(x),y=g(x),(f(...[继续阅读]

    函数y=f(x)的导数y′=f′(x)仍然是x的函数,如果可导,我们把y′=f′(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数,记作y″或(d2y)/(dx2).以此类推,对函数f(x)的n-1阶导数再求一次导数 (若存在),所得的导数称为函数f(x)的n阶导数.二阶及二阶以上的导数统...[继续阅读]

    设函数u=g(x)在点x处可导,函数y=f(u)在点u处可导,则复合函数y=f[g(x)]在点x处可导,且其导数为证明略.复合函数的求导法则可以推广到有限个函数复合的情形.若y=f(u),u=g(v),v=h(x)都在相应点可导,则复合函数y=f[g(h(x))]在点x处可导,且例2-11 设...[继续阅读]

    在初等数学中,我们常常碰到二元线性方程组利用加减消元可得当a11a22-a12a21≠0,得到方程组的解为观察解的结构不难发现,其分子与分母都是由原方程组的系数与常数项交叉相乘再相减得到的.例如, a11a22-a12a21就是对应相乘,然后用实线...[继续阅读]

    对于不规则图形,可以采用图解法求算图形面积.通常使用绘有单元图形的透明纸蒙在待测图形上,统计落在待测图形轮廓线以内的单元图形个数来量测面积.透明方格法通常是在透明纸上绘出边长为1 mm的小方格,如图8-12 (a)所示,每个方...[继续阅读]

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    面积元素dA与其分别至y轴和x轴距离的乘积xydA,称为该面积元素对于两坐标轴的惯性积.整个截面对于x,y两坐标轴的惯性积为Ixy＝∫AxydA. (6-7)若x,y两坐标轴中有一个为截面的对称轴,则其惯性积Ixy恒等于零.但若截面对某一对坐标轴的惯...[继续阅读]

    1.最或然值的定义及计算公式最或然值: 又称为“最可靠值”,即最接近于真值的近似值.在一般的观测中,真值是未知的,对某一量进行多次观测,各次观测的结果总是互不一致,只有在观测次数无限增大时,其平均值即趋近于该量的真值...[继续阅读]

    一、选择题1.若f(x)=x sin x,则f′(π/2)=( ).A. -1 B. 1 C.π/2 D. -π/22. 若y=f(x),有f′(x0)=1/2,则当Δx→0时,dy|_((x=x0)是( ).A. 比Δx低阶的无穷小量 B. 比Δx高阶的无穷小量C. 与Δx等价的无穷小量 D. 与Δx同阶的无穷小量,但非等价3. 设y=ex+e-x,则y″=( ...[继续阅读]