在卫星动力学中,有两种偏心率函数,它们与Hansen系数Xn,mk的关系为[11,12]与Xn,m0相关的偏心率函数为Glp(2p-l)和Hlp(2p-l),即卫星动力学中只需计算m=l-2p的Hansen系数,比上面递推计算的Xn,m0少一半。因此,有人研究Glp(2p-l)和Hlp(2p-l)的递推计算,希...[继续阅读]

    基于Hill表达式计算Hansen系数,需要注意的是,利用Bessel函数Jn(x))的级数表达式当x较大时,会严重损失精度。其原因为:计算机只有16位有效位数,而式(3.31)中的最大项可能大于1018,计算机的截断误差就大于100,但Jn(ke)的绝对值不会大于1,因而...[继续阅读]

    利用上面几种方法计算Hansen系数的导数,计算结果如表3.6和3.7所示。从计算结果可见:与Hansen系数计算的情况一样,仍然是Wnuk直接求导方法、Giacaglia方法和定积分方法,即式(3.88)、(3.91)和(3.73)的计算结果较好,而Balmino方法、McClain方法1和...[继续阅读]

    Laskar和Boué给出了Hansen系数Xn,m0的级数表达式[1]:其具体证明可以采用数学归纳法。首先,证明当m=0和m=1时,式(A1)成立。根据Xn,m0的定义当m=0时,有当m=1时,有式(A3)可以进一步表达为将coskE=1/(2k)cos (k-2l)E代入式(A5),得到对于式(A6),只有当2l=...[继续阅读]

    本章讨论指标k为任意整数的Hansen系数Xn,mk及其导数的直接计算方法,这是本专著的重点内容之一。...[继续阅读]

    利用Hansen系数的定义和如下恒等关系:Giacaglia给出了Xn,mk的递推公式[8]:式(2.50)对所有的n、m和k均成立。特别当k=0时,有对于n>0,这两个公式只能从高到低递推,而且式(2.51)还有m=0的奇点。如果将式(2.51)和(2.52)中的n-(n+1),则有式(2.53)仍有...[继续阅读]

    McClain递推公式是采用经典的Hansen方法推导给出的。定义:则有利用下列关系式于是,式(4.9)就变成:式(4.11)～(4.13)中,sin φ=e,cos φ=。根据轨道方程,有亦即式(4.15)分别乘以±(nρn-1xs)/(2cos φ)和(sρn-1xs)/(2cos φ),得由于上述三个式子的左边恒等...[继续阅读]

    [1] Sharaf,M. A.,Selim,H. H. Recursive harmonic analysis for computing Hansencoefficients. Research in Astronomy and Astrophysics,2010,10(12): 1928-1306.[2]吴连大.人造卫星与空间碎片的轨道和探测.北京:中国科学技术出版社,2011.[3] de Moraes,R.V.,Wnuk,E. Orbital perturbations ...[继续阅读]

    观察上文Hansen系数的递推公式(包括其他文献,如文献[3]中所列的递推公式),它们具有一个显著的特点:递推公式中Hansen系数Xn,mk的下标k均是相同的。这样的递推公式当然有其好处——可以使得递推过程相对简单。指标k=0的情况,可以采...[继续阅读]

    利用真近点角f作为积分变量,Hansen系数Xn,m0的定义式为[6]利用Hansen给出的表达式[6,7]其中,Laskar得到(r/a)n+2的Laplace系数表达式[6]:式(2.30)中,b(k)s(α)为经典Laplace系数,其定义为Laplace系数有如下性质:对于k≥0,Laplace系数还有超几何级数表达式...[继续阅读]