3.11 高阶奇同次系统的仿线性化

    奇同次系统A如下所示:其中r为奇数,那么根据泰勒展开有则上述模型可以整理成如下所示:当m<r时,为相对系统模态的低阶模态;当m>r时,为相对系统模态的高阶模态;当m=r时,为相对系统模态的同阶模态.因此定义如下系统为原同次系统......查看详细>>

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3.12 小结

    由于线性系统的概念广为人知,因此本章将同次控制的相关定理应用到线性系统中,给出了线性系统LEI稳定空间、LEI稳定裕度的相关概念,分析了其在同次控制下的稳定性,讨论了LEI稳定直接控制、跟踪、仿线性化等相关问题.......查看详细>>

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4.1 引言

    要判断某个确定线性系统的稳定性,可以通过矩阵特征值的求解来获得. 要判断某个含参数的线性系统的稳定性,目前可以通过求解LMI矩阵不等式来求得. 但当前LMI方法不能回答下述问题:当系统多个参数在给定区间A内服从平均或其他概......查看详细>>

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4.2 线性系统稳定概率的定义

    针对如下微分方程描述的线性系统:其中矩阵A中元素满足一定限制条件情况下随机分布时,定义上述系统的稳定概率为线性系统的稳定概率.为了便于计算机编程统计稳定概率,可以将任意系统,简化为由单位矩阵A描述的系统,主要原因是......查看详细>>

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4.3 完全随机系统的稳定概率

    假设A中所有元素都不受限制,完全自由,现在以三阶系统为例:其中aij为区间[-1,1]内的随机数.可以通过如下Matlab程序,由多次仿真来求取其近似概率. 程序如下:clear;clc;alltime=1000000;count=0;for i=1:alltimea=ones(3,3);a(1,1)=2*(rand-0.5);a(1,2)=2*(rand-0......查看详细>>

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4.4 对角线元素为负时系统的稳定概率

    由于控制系统中控制律的设计主要采用负反馈原理,因此可以设计控制量使得系统对角线元素为负,从而使系统稳定. 因此下面考虑对角线元素在区间[-1,0]随机选取时系统的稳定概率,同样以三阶系统为例进行50000次仿真. 程序如下:cle......查看详细>>

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4.5 对角线元素为大增益负反馈情况的系统稳定概率

    控制系统设计中,可以采用较大的增益以使矩阵中对角元素不仅为负,而且会远离虚轴一段距离的情况. 因此假设对角元素分别处于区间[-2,-1]以及[-4,-3]的情况,计算稳定概率仿真结果如表4.3、4.4所示:表4.3 对角线元素为[-2,-1]时系统的稳......查看详细>>

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4.6 绞联元素异号情况的系统稳定概率

    下面分析矩阵中绞联元素对系统稳定性的影响. 针对系统对角线为负,但模值分布和绞联元素相同的情况,首先讨论其绞联元素异号情况,即sign(aij)=-sign(aji)(i≠j),通过仿真统计数据得出表4.5:表4.5 绞联元素异号时系统的稳定概率系统阶次......查看详细>>

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4.7 积分型系统的稳定概率

    下面讨论如下两类控制领域中常见的特殊系统的稳定性. 其中第一类为积分型系统,以三阶系统为例,矩阵如下所示:写成状态方程形式如下:其中x2＝∫x1dt,故采取积分控制的系统,都可以写成以上形式.当a21选取区间[-1,1]内的随机数,sig......查看详细>>

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4.8 反演型系统的稳定概率

    第二类系统为反演型稳定系统,即采用反演算法设计控制系统时,容易简化得到如下一类系统(仅以四阶为例说明,但结论不限于四阶系统):对上述系统,可以证明得到如下结论:定理4.1 上述反演型系统满足如下条件时系统稳定概率为1.证明......查看详细>>

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