矩阵特征值是矩阵的一类具有特殊意义的性质,它本身有着十分优美、简洁的表达形式:其中λ表示矩阵A的特征值,x表示与特征值λ对应的特征向量.当矩阵的维数不大时,从特征方程det(λI-A)=0中很容易解出特征值的精确值,然而,当矩阵的...[继续阅读]

    矩阵Schur补在数值计算、矩阵理论和控制论等领域中有着广泛的应用.目前,对Schur补的研究主要集中在两个方面:一是Schur补本身的一些特殊性质;二是Schur补是否保持原矩阵的某些性质.例如,半正定矩阵、M-矩阵、H-矩阵和逆M-矩阵的Sc...[继续阅读]

    本书研究H-矩阵的判定问题.作为应用,研究几类特殊H-矩阵Schur补的对角占优度及特征值分布区域.然后,对H-矩阵的高阶推广——H-张量的正定性判定问题进行研究和探索.全文共分五章,除概述和总结与展望部分外,其他各章内容如下:第...[继续阅读]

    H-矩阵(Hn)作为一种典型的特殊矩阵,不仅具有重要的理论研究价值,而且它在数值代数、最优化理论、动力系统理论、控制论、统计学和经济数学等众多领域中有着广泛的应用.如何简捷、方便和高效地判别一个矩阵是否为H-矩阵一直是...[继续阅读]

    令A=[ai1i2…im],若ai1i2…im∈C(R),其中ij＝1,…,n,j=1,…,m,则称A为一个m阶n维的复(实)张量,记作A∈C[m,n](R[m,n])[128-131].显然,向量是一阶张量,矩阵是二阶张量.若存在λ和非零向量x=(x1,…,xn)T满足多元齐次方程:则称λ为A的特征值[132-134],x为相应...[继续阅读]