3.2.4 各向同性介质一阶速度-应力弹性波方程

    将式(3-3)代入式(3-5),对时间t求导,与式(3-2)联立,并用vx＝,vy＝,vz＝代入,就可以得到三维各向同性介质的一阶速度-应力弹性波方程,对于二维P-SV波情况(xoz平面),弹性波方程为:(3-6)式中:σxx、σzz、σxz为xoz平面内应力的三个分量;vx、vz为速......查看详细>>

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3.3.1 有限差分法简介

    有限差分法(FiniteDifferentialMethod,FDM)是基于差分原理的一种数值计算方法。它的原理是:将地下介质离散为许多小网格,利用差分原理,用差商近似微商,对波动方程进行离散化求解。与其他数值计算方法相比,有限差分法在地震学以及地震......查看详细>>

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3.3.2 时间上的2M阶差分近似

    交错网格在波动方程差分解法中是一种较为先进的差分格式,由Madariaga在1976年提出。与常规的网格相比,在相同计算工作量和存储空间的情况下,交错网格的优点是可以明显提高数值模拟的计算精度和收敛速度。交错网格中,应力、速度......查看详细>>

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3.3.3 空间上的2N阶差分近似

    空间导数上采用2N阶差分近似,利用下式来计算空间导数:＝C(N)n{v[x+(2n-1)]-v[x-(2n-1)]}+O(Δx2N)(3-9)式中:C(N)n为待定的差分系数;Δx为空间网格间距。下面我们来求取待定系数C(N)n。将v[x+(2n-1)]和v[x-(2n-1)]在x处用Taylor公式展开后,通过求解下述......查看详细>>

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3.3.4 各向同性介质一阶应力-速度方程差分格式

    对模型区间离散后,利用前面给出的交错网格高阶有限差分格式,取x=iΔx,x=iΔx,z=jΔz,t=kΔt,i、j、k分别表示空间和时间网格点,令U、V、P、Q、R分别代表速度分量和应力分量vx、vz、σxx、σzz、σzx的离散值。根据式(3-8)、式(3-9),可得各向同......查看详细>>

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3.3.5 波动方程有限差分计算的几个问题

    1.震源的选择震源函数通常用两种方法给出:一是初值法,二是力源法。震源包括全波震源和纵波震源等。纵波震源是给σxx和σzz赋值子波函数。全波震源给U、V分量赋值,如果震源放在自由表面模拟垂向激发,则直接赋值给σzz。震源的处......查看详细>>

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3.4.2 人工边界吸收边界条件

    消除模型人工边界效应的方法目前主要有五类:运动边界条件、Smith边界条件、吸收边界条件,加吸收层技术以及波场外推法(冯英杰等,2007)。本书采用理想匹配层(PML)吸收边界条件来处理人工边界反射问题。PML方法的基本原理可以描述......查看详细>>

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3.4.3 自由界面边界条件

    王周等(2012)总结求解弹性波有限差分法中自由边界常用的处理方法:直接法、应力镜像法、改进应力镜像法、横向各向同性介质替换法和声学边界替换法等。如图3-3,自由边界处垂直于边界的正应力为零,这是空气与地下介质的分界面......查看详细>>

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3.5 交错网格高阶有限差分数值模拟算法实现

    通过以上理论的介绍,可以利用matlab程序实现波动方程有限差分数值模拟。主要步骤如下。(1)输入空间网格数和离散时间数、子波主频、延迟时间以及震源位置坐标等参数信息。(2)建立地下地质模型,并将模型进行离散化,在满足稳定......查看详细>>

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3.6.1 传统PML方法下瑞雷波模拟及其稳定性测试

    传统PML方法在介质泊松比较低的情况下是很有效的。图3-7展示了一个实体模型(泊松比为σ=0.25),点源垂直自由表面激发的波场快照(z方向的质点速度)。震源子波为高斯函数的一阶导数,定义为:w(t)=2πf(t-t0)e-π2f2(t-t0)2(3-20)式中:f为主频......查看详细>>

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