子集
1991-05

子集图片（共1张） : 是表示一个集合与另一个集合的一种关系。
设A和B是两个集合,若集合B包含A,或集合A包含于B,即A⊆B或B⊇A,则把集合A叫做集合B的子集,并把集合B叫做集合A的扩张集(或母集),简称扩集.子集A及其扩集B的关系如图所示.

例如,集合A={1,2}是集合B={1,2,3,4,5}的子集;再如,设集合A={a|a为直角三角形},集合B={a|a为三角形},则A就是B的子集,B是A的扩集.
根据子集的定义和包含关系的性质,有:
①任何一个集合都是它自身的子集,同时也是它自身的扩集;
②空集Φ是一切集合的子集;
③设A,B,C是三个集合,若A是B的子集,B又是C的子集,则A也一定是C的子集.
若一个集合A是集合B的且异于B的子集,则称A是B的真子集,B叫做A的真扩集,记作A⊂B或B⊃A.
根据真子集的定义,有:
①若集合A是集合B的真子集,则A的每一个元素都属于B,但B中至少有一个元素不属于A;
②空集Φ是任何非空集合的真子集,任何非空集合都是空集Φ的真扩集;
③任何一个集合A都不是它自身的真子集.