高等数学 共有 3157 个词条内容

    证　令F(x)=f(x)-g(x),将F(x)展开成一阶麦克劳林公式由条件知F(0)=f(0)-g(0)=0,F′(0)=f′(0)-g′(0)=0,故F(x)=,从而f(x)>g(x)....[继续阅读]

    解　(1)依题意,有∫ξa[f(x)-f(a)]dx=∫a+hξ[f(a+h)-f(x)]dx∴　∫ξaf(x)dx-f(a)(ξ-a)　=(a+h-ξ)f(a+h)-∫aξf(x)dx-∫a+haf(x)dx.于是有[f(a+h)-f(a)]ξ=(a+h)f(a+h)-af(a)-∫a+haf(x)dx.故　ξ=[(a+h)f(a+h)-af(a)-∫a+haf(x)dx].(2)如果y=ex,则有ξ=[(a+h)ea+h-aea-ea+h+ea]=a-1+.于是　θ...[继续阅读]

    证　设[a,b]为(-∞,+∞)的任一有限闭区间,由f(x)在(-∞,+∞)内连续,知f(x)在[a,b]上连续,由Contor定理“闭区间上的连续函数必一致连续”知,f(x)在[a,b]上一致连续....[继续阅读]

    解　需求价格边际需求函数为当P=8时的边际需求为其经济意义是,在价格P=8的基础上,如价格上涨一个单位,其需求量将减少4个单位....[继续阅读]

    捷克数学家、哲学家、教士.波尔查诺1800年毕业于布拉格大学,1804年任布拉格大学的首席教授,1805年获哲学博士学位,担任罗马天主教圣职,并任命为布拉格大学哲学首席教授.波尔查诺是最早对微积分进行严密化的数学家之一.1817年他在...[继续阅读]

    解　原式=...[继续阅读]

    解　由线性微分方程的性质知ex-x,e2x-x是对应齐次方程的特解.又≠常数,所以ex-x,e2x-x线性无关,故原方程的通解为y=C1(ex-x)+C2(e2x-x)+x.又由初始条件y(0)＝1,y′(0)＝3,求得故所要求的特解为y=-(ex-x)+2(e2x-x)+x=2e2x-ex....[继续阅读]

    解　确定消费函数C(x)的初始条件为C|x=0＝70,故所求消费函数为...[继续阅读]

    解　y′=3x2+2ax+b,　y″=6x+2a.将拐点(1,-1)代入,得y″|x=1＝6+2a=0,①解得　a=-3.将极值点(0,1)代入,得y′|x=0＝(3x2+2ax+b)|x=0＝0,②y|x=0＝(x3+ax2+bx+c)|x=0＝1.③由②与③解得　b=0,c=1.从而得y=x3-3x2+1.容易验证此函数有拐点(1,-1),且在x=0处有极大值1....[继续阅读]

    解　如图所示,积分区域由圆　(y-2)2+(t-2)2＝4的下半圆及椭圆的下半椭圆所围成,于是(第961题图)...[继续阅读]