48.　已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角φ=40°.当过水断面ABCD的面积为定值S0时，求湿周l(l=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式，并说明定义域.

    解　AB=DC=,由S0＝h(2BC+2cot40°·h),得BC=-cot40°·h.故自变量h的取值由不等式组确定.故函数定义域D=｛h|0<h<｝.(第48题图)...查看详细>>

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49.　一球的半径为r，作外切于球的圆锥，试将其体积表示为高的函数，并说明定义域.

    解　由△SAO∽△SCB,得.设SC=h,则,得设圆锥体积为V,则自变量h的取值由不等式组确定,故函数定义域D=｛h|2r<h<+∞｝.(第49题图)...查看详细>>

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50.　火车站收取行李费的规定如下:当行李不超过50千克时，按基本运费计算。如从上海到某地每千克以0.15元、当超过50千克时，超重部分按每千克0.25元收费.试求上海到该地的行李费y(元)与重量x(千克)之间的函数关系式，并画出这函数的图形.

    解　函数关系式如下:(第50题图)...查看详细>>

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，y=x，y=在第1象限内所围成的平面图形，并求出它们的交点坐标；(3) 确定出y=x，x²+y^{2" target="_blank">52.　(1) 确定直线x+y=1，y=x，x=0所围成的平面图形，并求出它们的交点坐标；(2) 确定y=，y=x，y=在第1象限内所围成的平面图形，并求出它们的交点坐标；(3) 确定出y=x，x2+y2}

    解　(1)设此平面图形为D1,它由第52题(1)图所示,(2)设此平面图形为D2,它由第52题(2)图所示.它的三个交点为:O(0,0),P(1,1),Q.(第52(2)题图)(第52(3)题图)(3)设此平面图形为D3,它由第52题(3)图所示.它们交点由方程组⇒x2-x=0⇒x=0或x=1⇒...查看详细>>

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53.　什么是函数的有界性?

    答　设函数f(x)的定义域为D,数集X⊂D,若存在数A(或B)使得f(x)≤A　(或f(x)≥B),ᗄx∈X成立,则称f(x)在X上有上(或下)界,若存在正数M,使得|f(x)|≤M,　ᗄx∈X成立,则称f(x)在X上有界,如果这样的M不存在,则称f(x)在X上无界.　注　(1)有...查看详细>>

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54.　什么是函数的单调性?

    答　设函数f(x)的定义域为D,区间I⊂D.如果ᗄx1,x2∈I,且x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称f(x)在区间I上是单调增加的.如果ᗄx1,x2∈I,且x1<x2时,恒有f(x1)>f(x2),则称f(x)在区间I上是单调减少的.单调增加和单调减少的函数统称为单...查看详细>>

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55.　什么是函数的奇偶性?

    答　设函数f(x)的定义域D关于原点对称,如果对于ᗄx∈D,都有f(-x)=f(x)成立,则称f(x)为偶函数.如果对于ᗄx∈D,都有f(-x)=-f(x)成立,则称f(x)为奇函数.偶函数的图形关于y轴对称;奇函数的图形关于原点对称....查看详细>>

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56.　什么是函数的周期性?

    答　设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个不为零的数l,使得对于ᗄx∈D,有(x±l)∈D,且f(x+l)=f(x)成立,则称f(x)为周期函数,l称为f(x)的周期.通常周期函数的周期是指最小正周期....查看详细>>

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57.　如果函数f(x)和g(x)都在(a，b)内无界，那么函数f(x)+g(x)和f(x)·g(x)在(a，b)内也一定无界吗?

    答　不一定.例如f(x)=tanx,g(x)=cotx,φ(x)=-tanx在内都无界,但f(x)·g(x)=1和f(x)+φ(x)=0在内都是有界的....查看详细>>

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58.　设函数f(x)在数集X上有定义，试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.

    证　必要性是显然的.充分性　由于f(x)在X上既有上界又有下界,故对任意x∈X,存在k1,k2,使得f(x)≤k1,f(x)≥k2.取M=max｛|k1|,|k2|｝,则对任意x∈X,有|f(x)|≤M,从而f(x)在X上有界....查看详细>>

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