高等数学 共有 3157 个词条内容

    解　当k=2n-1(n=1,2,…)时,被积函数为奇函数,此时　Ik＝0.当k=2n(n=1,2,…)时,被积函数为偶函数.则　...[继续阅读]

    答　如果被积函数在积分区间上能展开成幂级数,就把这个幂级数逐项积分.用积分后的级数来计算定积分的值....[继续阅读]

    解　显然由以上曲面所围立体在xOy面上的投影为区域D(如图).由于在D上,0≤x≤1,0≤y≤1,故x+y≥xy,于是...[继续阅读]

    证　由题设知,f(x)在[a,b]上满足拉格朗日定理的条件.从而存在x1∈(a,b).使＝f′(x1).①设φ(x)=f(x),ψ(x)=x2,它们在[a,b]上满足柯西定理的条件.因此必存在x2∈(a,b),使设φ(x)=f(x),ψ(x)=x3,它们在[a,b]上满足柯西定理的条件.故必存在x3∈(a,b),使联...[继续阅读]

    答　一般说来,一个空间立体或曲面在坐标面上的投影是一个平面区域....[继续阅读]

    解　＝(a+t)(e+t)(k+t)+bfg+cdh-[cg(e+t)+fh(a+t)+bd(k+t)].原式={[(a+t)(e+t)(k+t)]+bfg+cdh　-[cg(e+t)+fh(a+t)+bd(k+t)]}＝2(a+e+k)+6t....[继续阅读]

    解　由于φ(x)在x=a处连续,故有∴　f(x)在x=a处可导,且f′(a)=φ(a).(2)从而f(x)在x=a处的左、右导数为当φ(a)≠0时,左、右导数不相等,所以f(x)在x=a处不可导;当φ(a)=0时,左、右导数相等,此时f(x)在x=a处可导,且f′(a)=0.(3)由φ(x)在x=a处连续知,|φ...[继续阅读]

    证　充分性由高斯公式立证.下面证明必要性(采用反证法):假设Ω内至少有一点M0使不妨假设,由在Ω上的连续性知,在Ω内的一个以点M0为心,半径充分小的球形闭区域ΩM0内恒有记ΩM0的边界曲面为∑M0,于是　这与Ω内任意一不自交的光滑...[继续阅读]

    证　左边=lnxy·lnuv=(lnx+lny)(lnu+lnv)＝lnxlnu+lnxlnv+lnylnu+lnylnv=右边....[继续阅读]

    答　A....[继续阅读]