数学哲学 共有 276 个词条内容

    因此,我们被强令退回高阶逻辑吗?回答取决于一阶逻辑中能做多少。现在,早先注意到被一致认可的可追溯到弗雷格和罗素的逻辑(的一个片段)的一阶逻辑并不能充分满足它的工作描述,因为在一阶逻辑中不可表达的量词之间存在着依...[继续阅读]

    图灵在1936年提供并且在1954年重新描述的分析和哥德尔、丘奇、克林、希尔伯特与贝尔奈斯以及其他人的工作相连,但同时它是极为不同且令人惊讶地新颖。他们已经通过只使用基本的和算术上有意义的步骤按照数论函数在演算中的...[继续阅读]

    给定一个参数,详细说明一个数学对象的构造性的合理方法是什么?通常,这些方法将是可操作或起作用的,并且相关的操作或作用将是构造或可计算函数,或许是在图灵的意义上,或许是在其他意义上。期望关键存在性陈述的证明产生原...[继续阅读]

    我们从悖论开始。许多已被称为悖论的难题已经被发现了。其中一些不重要,像理发师悖论。其他一些很难处理,但是通过它们辨别出一种方法是可能的,像意外考试悖论(Unexpected Examination)。其他在它们的影响中是真正深刻的。在这些...[继续阅读]

    我暂时没有考虑我们是如何认识纯数学真理的这个问题,因为,按照上一节给出的说明,不存在这样的真理。如果纯数学仅仅是一种(非常有用的)虚构,那么人们就能问我们所有的人是如何想起来要相信它的,而不是我们是如何认识它的。...[继续阅读]

    尽管密尔研究算术的方法有缺陷,他的主要思想却并非没有得到今天的哲学家们的支持。在这节,我选择他们当中的两位来详细讨论,也就是菲利普·基切尔和佩内洛普·麦蒂。麦蒂也许不喜欢被描述为一个“支持密尔”的哲学家;无论如...[继续阅读]

    方程U&x2243;P<ω(U)有解,其中P<ω(U)是由U的有穷子集构成的集合,并且众所周知,这样的解产生了没有无穷的ZF的典型模型。最佳的例子由Vω提供,由所谓的遗传有穷集合(hereditarily finite sets)构成的集合,它实际上满足Vω=P<ω(Vω)。现在...[继续阅读]

    有许多刻画数学实在论和反实在论的方式。或许最常见的方式就是作为一个关于数学实体存在或不存在的论题进行说明。这样,根据实在论的这种概念,像函数、实数和集合这样的数学实体具有独立于心灵和语言的存在,或者正如常常...[继续阅读]

    [Addisonet al., 1965] J. W. Addison Jr., L. Henkin, and A. Tarski, eds. The Theory of Models, Proceedings of the 1963 International Symposium at Berkeley, North-Holland, Amsterdam 1965.[Aleksandrov,1916] P. S. Aleksandrov. Sur la puissance des ensembles m...[继续阅读]

    就在希尔伯特提出他的公理化的同时,因此他假定,弗雷格正在通过表明实数的原则如何从纯逻辑原则推出以对他的逻辑主义规划做最后的点缀,并且通过在自然数序列的基础上引入一个模型建立实数的存在,自然数序列在《算术的基本...[继续阅读]