1957.　设Ω是R³空间的单连通区域，设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在Ω上有连续偏导数，∑是Ω内部的任意一不自交的光滑闭曲面.n=｛cosα，cosβ，cosγ｝是∑上任意点(x，y，z)处的外法向量.试证对任意的上述曲面∑，(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS=0的充要条件是在Ω内处处成立.
高等数学

1957.　设Ω是R³空间的单连通区域，设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在Ω上有连续偏导数，∑是Ω内部的任意一不自交的光滑闭曲面.n=｛cosα，cosβ，cosγ｝是∑上任意点(x，y，z)处的外法向量.试证对任意的上述曲面∑，(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS=0的充要条件是在Ω内处处成立.图片（共7张） :

        证　充分性由高斯公式立证.下面证明必要性(采用反证法):假设Ω内至少有一点M0使不妨假设,由在Ω上的连续性知,在Ω内的一个以点M0为心,半径充分小的球形闭区域ΩM0内恒有记ΩM0的边界曲面为∑M0,于是　这与Ω内任意一不自交的光滑    （本文共 133 字 , 7 张图 ）     (Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS=0的充要条件是在Ω内处处成立." href="javascript:void(0)"> [阅读本文] >>