研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简言之,数学是研究数和形的科学。它的特点是:抽象性、精确性和应用的广泛性。数学的抽象性表现在它暂时撇开事物的具体内容而单纯从量的关系来考察;精确性表现在它的逻辑的严格...[继续阅读]

    研究数的规律,特别是研究整数规律的科学。数学的分支学科。数论以可除性、同余性、不定方程的求解和数的有理逼近等算术问题为研究对象,是两个最古老的数学分支之一(另一个是经典的欧氏几何)。正整数分成1、素数和复合数。...[继续阅读]

    用分析方法研究整数的性质和素数分布规律的科学。数论的分支学科。解析数论以素数分布、格点问题和堆垒数论中的问题为主要的研究对象。一般说来,凡是用分析方法研究的数论问题都可归结为解析数论,解析数论的内容十分广泛...[继续阅读]

    用算术方法研究整数性质的科学。数论的分支学科。它以整数以及整数间的各种关系为研究对象。初等数论的主要内容有:①整数的可除性;②连分数;③同余式;④二次剩余;⑤原根;⑥数论函数。这些内容中的不少问题还是至今尚未解...[继续阅读]

    研究把有理整数的性质推广到代数整数上的科学。数论的分支学科。它以代数整数或代数数域为研究对象。代数数论虽然是推广有理整数的性质于代数整数环上,但这种推广决不是平行的。例如库默尔(E.E.Kummer,1810～1893)曾以为分圆域...[继续阅读]

    用几何方法研究某些数论问题的数学理论。又称几何数论,数论的分支学科。是研究丢番图逼近、代数数论的重要工具。它的一类典型问题为:设f(x1,…,xn)是实变量x1,…,xn的实值函数,则对适当选取的整数u1,…,un,∣f(u1,…,un)∣的大小如...[继续阅读]

    研究不定方程的整数解、有理数解或其它带限制的解的科学。数论的分支学科。它以求解各种类型的不定方程为研究对象。在代数数论、组合论、群论和图论等数学分支中都用到了一些丢番图方程的结果。而解丢番图方程所需的知...[继续阅读]

    研究数的有理逼近的科学。数论的分支学科。它以实数、复数、代数数或超越数的有理逼近为研究对象,在超越数论和丢番图方程等数论分支的研究中有重要的应用。自20世纪以来,丢番图逼近包含了以下重要的工作和内容:1842年,狄利...[继续阅读]

    形式地研究数学运算和关系的科学。数学的分支学科。代数学研究的对象是各种代数系的结构和性质。一般只研究代数运算和关系本身的性质,而不研究运算对象的具体属性,因而代数学具有高度的抽象性和广泛的适用性。“代数学”...[继续阅读]

    研究集合上的有限运算的科学。代数学的分支学科。研究对象是常见的代数体系所共有的在同构映射下保持不变的代数性质。1898年,怀特黑德(A.N.Whitehead,1861～1947)首先注意到了在分门别类地详细研究各种代数体系的结构与性质的基础...[继续阅读]