高等数学-专业词典

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59.　证明f(x)=在(-∞，+∞)中有界.
61.　(1) y=cos(x-2)的周期是___　(2) y=cos4x的周期是_____.
62.　(1) y=1+sinπx的周期是___　(2) y=sin²x的周期是_____.
65.　(1) 证明:[x]不是周期函数；
(2) 证明:[x]-x以1为周期.
68.　设实数a〈b，函数f(x)对任意实数x，有f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x).证明f(x)是以2b-2a为周期的周期函数.
69.　下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既是奇函数又是偶函数，哪些既是非奇函数又是非偶函数?
(1) y=0；　　　　(2) y=x²(1-x²)；　　(3) y=xcosx；
(4) y=(5) y=3x²-x³；(6) y=x(x-1)(x+1)；
(7) y=sinx-cosx+1；(8) y=
(9) y=2^x-2^-x；(10) y=5.
70.　设f(x)=2x²+6x-3，求φ(x)=[f(x)+f(-x)]及ψ(x)=[f(x)-f(-x)]，并指出φ(x)及ψ(x)中哪个是奇函数，哪个是偶函数?
71.　设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l，l)上的，证明:(1) 两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；(2) 两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数；(3) 任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
72.　已知y=f(x)是最小正周期为5的偶函数.当f(-1)=1时，f(4)等于(　　)A.　5　　B.　1　　C.　-5　　D.　-1
81.　已知偶函数f(x)在[0，π]上是增函数，那么f(-π)，f，f之间的大小顺序是(　　)
A.　
B.　
C.　
D.

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