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专业 - 高等数学 - 列表
762. (湖南大学,1980年) 计算
k为自然数.
2239. 如何计算定积分的近似值?
1719. 求由曲面z=x+y,z=xy,x+y=1,x=0,y=0所围成的体积.
(第1719题图)
494. (南京航空学院)设f(x)在[a,b]上连续.在(a,b)内可微.如果a≥0,证明:(a,b)内存在三个数x
1
,x
2
,x
3
,使f′(x
1
)=(b+a)
=(b
2
+ba+a
2
)
成立.
1342. 空间立体或曲面在坐标面上的投影是什么图形?
258. (西安公路学院) 求
.
245. (武汉水电学院,1984年) 设 φ(x)在 x=a处连续,分别讨论下列函数在x=a处是否可导:
(1) f(x)=(x-a)φ(x); (2) f(x)=|x-a|φ(x);
(3) f(x)=(x-a)|φ(x)|.
1957. 设Ω是R
3
空间的单连通区域,设P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在Ω上有连续偏导数,∑是Ω内部的任意一不自交的光滑闭曲面.n={cosα,cosβ,cosγ}是∑上任意点(x,y,z)处的外法向量.试证对任意的上述曲面∑,
(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS=0的充要条件是
在Ω内处处成立.
1456. 证明函数F(x,y)=lnx·lny满足关系式F(xy,uv)=F(x,u)+F(x,v)+F(y,u)+F(y,v).
556. 已知
=( )
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