无限集合
1991-05

由无限个元素组成的集合,也称无穷集合.例如,所有直角三角形组成的集合,平面上所有直线组成的集合,区间〔0,1〕上所有实数组成的集合都是无限集合.
一个无限集合可与它的一个无限真子集建立一一映射.这是无限集合区别于有限集合的特征.例如,设A是一切大于零的偶数集合,N是自然数集合,虽然A是N的真子集,但A与N之间却可以建立一一映射

f:n→m=2n(n∈N,m∈A)


在定义了集合的基数(参见“集合的基数”)之后,对无限集合“个数”的多少可以进行比较.例如,可以证明实数集的“个数”比有理数集的“个数”多.



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