集合论

    德国数学家康托儿于19世纪末创立的,以集合为研究对象的一个数学基本分支.集合论的内容几乎渗透到数学的一切领域,它在现代数学的发展中起了很大的作用,是现代数学各个分支的基础.按照现代数学的观点,数学各个分支都可以看作...查看详细>>

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集合

    集合论的研究对象,它是一个基本的数学概念.某个教学班的全体学生,可以看成一个集合;某一书架上的所有书籍,可以当成一个集合;十个数码0,1,2,3,4,5,6,7,8,9也构成一个集合.就是说,有一定范围的,确定的,可以区别的事物的全体,叫做集...查看详细>>

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有限集合

    由有限个元素组成的集合,也称有穷集合.例如,由北京、天津、上海三个直辖市组成的集合,由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合.只含一个元素的集合是一种特殊的有限集合,叫做单元素集合.至少含有一个元素的集合叫做...查看详细>>

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无限集合

    由无限个元素组成的集合,也称无穷集合.例如,所有直角三角形组成的集合,平面上所有直线组成的集合,区间〔0,1〕上所有实数组成的集合都是无限集合.一个无限集合可与它的一个无限真子集建立一一映射.这是无限集合区别于有限集...查看详细>>

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集合的表示方法

    一般有以下两种:①列举法 把集合中的所有元素一一列举出来并写在花括号({})里,这种表示集合的方法称为列举法.例如,设P是小于10的素数集,因为集合P的所有元素为2,3,5,7,所以该集合可以写成P={2,3,5,7}一般地,当A为有限集合,且A的所有...查看详细>>

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全集

    在研究问题时,总是把所要研究的对象限制在一个大的集合中,使研究的对象成为这个大集合的子集,这个大的集合就叫做全集.全集通常用大写字母I表示.例如,中学阶段在研究函数的定义域或值域时,总是把实数集R作为全集;在研究平面...查看详细>>

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包含关系

    设A和B是两个集合,若集合A的元素都是集合B的元素,则称集合B包含集合A,或集合A包含于集合B,记作A⊆B或B⊇A.例如,设集合B={x|0≤x≤3},A={x|1≤x≤2},则A⊆B(图1).图1图2集合的包含关系有如下性质:设A,B,C为任意三个集合,有①AX...查看详细>>

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集合的相等

    对于两个集合A和B,若有A⊆B且B⊆A,则称集合A和B相等,记作A=B.由此可知,若A=B,则A,B含有完全相同的元素.例如,设集合A={0},B={x|x2≤0,x∈R},因为0满足x2≤0,所以A⊆B,又满足不等式x2≤0的x只能取0,故B⊆A,所以有A=B....查看详细>>

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子集

    是表示一个集合与另一个集合的一种关系。设A和B是两个集合,若集合B包含A,或集合A包含于B,即A⊆B或B⊇A,则把集合A叫做集合B的子集,并把集合B叫做集合A的扩张集(或母集),简称扩集.子集A及其扩集B的关系如图所示.例如,集合A=...查看详细>>

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当然子集

    对于集合A,空集Φ和A称为集合A的当然子集....查看详细>>

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