8. 集合的并、交、补运算有哪些基本规律?
1999-10
答 对于全集E的任意子集A,B,C,其并、交、补运算有如下基本规律:
(1) 交换律 A∪B=B∪A;
A∩B=B∩A.
(2) 结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C);
(A∩B)∩C=A∩(B∩C).
(3) 分配律 A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).
(4) 幂等律 A∪A=A;A∩A=A.
(5) 同一律 A∪Φ=A;A∩E=A.
(6) 零一律 A∪E=E;A∩Φ=Φ.
(7) 互补律 A∪A＝E;A∩A＝Φ.
(8) 对合律 A＝A.
(9) 吸收律 A∪(A∩B)=A;
A∩(A∪B)=A.
(10) 德·摩根(De Morgan)律
(1) 交换律 A∪B=B∪A;
A∩B=B∩A.
(2) 结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C);
(A∩B)∩C=A∩(B∩C).
(3) 分配律 A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).
(4) 幂等律 A∪A=A;A∩A=A.
(5) 同一律 A∪Φ=A;A∩E=A.
(6) 零一律 A∪E=E;A∩Φ=Φ.
(7) 互补律 A∪A＝E;A∩A＝Φ.
(8) 对合律 A＝A.
(9) 吸收律 A∪(A∩B)=A;
A∩(A∪B)=A.
(10) 德·摩根(De Morgan)律
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