集合
1991-05

集合论的研究对象,它是一个基本的数学概念.
某个教学班的全体学生,可以看成一个集合;某一书架上的所有书籍,可以当成一个集合;十个数码0,1,2,3,4,5,6,7,8,9也构成一个集合.就是说,有一定范围的,确定的,可以区别的事物的全体,叫做集合,简称为集.集合用大写字母A,B,C,……表示.
集合中的每一个事物叫做集合的元素,简称为元.元素用小写字母a,b,c,……表示.
若a是集合A的元素,就说“元素a属于集合A”,记作a∈A,读作“a属于A”;若a不是集合A的元素,就说“元素a不属于集合A”,记作a⋶A(或aA),读作“a不属于A”.例如N是一切自然数所组成的集合,有2∈N,而1/2⋶N,-2⋶N.
显然,由集合的概念可知:①任何一个集合都是以一个整体出现的,而不是以其任何个别的事物出现.②集合中的元素可以是任何事物,既可以是具体的直观事物,也可以是抽象的思维对象,但事物的范围必须是确定的,即任何一个事物对于某个给定的集合来说只有两种可能:属于这个集合或不属于这个集合,二者必居其一且仅居其一.③集合只与组成它的元素有关,与元素的顺序无关.而且在一般的情况下,约定一个集合的元素是互不相同的.例如,由数1,2,3,4,5组成的集合和由数2,1,3,4,5组成的集合是同一个集合.



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